円周率

πの近似値としては 22/7 とか 355/113 が使われるそうです。
この近似値は実際にどれくらいπに近いのか、Excelで計算してみました。

分母を固定したときに一番πに近くなる分子を計算し、πとの差をとります。空欄は既知の値(通分できる)です。

……数値はたくさん出てきましたが、これはどうやって評価すればいいんでしょうか。学校で化学実験とかきちんとやってれば精度の表し方を勉強できたのでしょうか。

とりあえず、近似値の精度は合っている桁数で表すそうなのでlogをとります。
比較方法がよく分からないので、偏差値も出してみました。

さて、まず 22/7 を見てみますと、これは 3.1428... で精度は 2.898 です。
(「精度」という言葉はどのように使えばいいのか分かりませんが、とりあえずここでは -log10 を「精度」と呼びます)
3.14(=314/100 =157/50)にはギリギリ勝っていて、これより良い近似は 179/57 まで現れません。

1～100までの精度ランキングはこちら

分母が大きいほど精度が高いという当たり前の結果の中で 22/7 は頑張っていますね。
1～100の中での偏差値は 61.4 とすごい。3.14 の偏差値は 59.6 なので差をつけている感じあります。

次は 355/113 ですが、これは 3.14159292... で精度は6.57。なんか精度高そう。
1000までのランキングを見てみましょう。

えええ、ぶっちぎりですか。この中で偏差値は103と、主席ってレベルじゃない。
ちなみに22/7君の偏差値は43.4まで落ちています。まあ、桁2つも違えば無理もないでしょう。
10000までのランキングです。

まだ1位とは恐れ入りました。一桁上の相手に偏差値88.2とは飛び級した天才ですか。
10万までのランキングをどうぞ

まあ、さすがに無理でした。それでも偏差値70.7なんだからすごいもんです。
それはそうと、上のランキングでなんとなく3,6,9の登場回数が多いのが気になりますが、偶然なんですかね。
ちなみに最初に335/113を倒したのは52163/16604で、17000までのランキングがこんな感じ

これ以降はどんどん抜かされます。

おまけ
Wikipedia「近似値」によると、√10や√2+√3も使われるらしいです。
√10は3.1622...で精度1.68、√2+√3は3.14626...で精度2.33。うーん、弱い。

ところで、近似値を求める対象はπ以外にもできます。√2とか他の無理数では355/113以上に正確かつ桁数の小さい近似値があるのか、気が向いたら調べてみるかも。