円周率 2

こないだは円周率を分数で近似してみましたが、今回は数学公式から求めてみました。

特に考察とかは無くて、単に円周率(っぽいの)出たねってだけです。

まずはライプニッツの公式というやつ

へぇ、こんなんで円周率が出るんですね。こんな単純な形ならExcel先生がささっとやってくれましょう。

うげぇぇおっそい。無理数の計算だっつってんのに整数部が4なのか2なのか迷ってる時点でやる気あんのかって感じ。

どうもこの公式は遅いことで有名らしく、Wikipediaによると10桁求めるのに100億回計算が必要なんですって。アホか

しかし、遅いのはこいつの専売特許ではありません。それどころか遅い上にめんどくさい、ウォリス積というのがこちら

ほう、見た目はかなり綺麗な感じですね。というか、こんな綺麗に円周率が出せるなら私はかなり好きです。これ面白いわー。

はぁぁぁぁ？ これ2項ずつ計算してるんですけど、途中だけみたら円周率出そうとしてるのかなって分かる人絶対いないと思う。数値があまりにも細かすぎてExcelの限界(有効数字15桁)を超えてしまっているので、これ以上の計算は無理です。後は頭の中でがんばってください。

調べれば調べるほど円周率の公式は多いです。もっとわけわかんないのもあると思いますが、とりあえず今は少ない計算回数で素早くπに近づくものが見たいですね。

例のライプニッツの公式の遅いのを改良したらしいのがこの、マチンの公式

を計算のできる形にしたもの

ふーん。ちょっと何言ってるかわかんない。Excelに打ち込むのだるいんですけど。

お？ この時点で小数15桁に達して計算不能ですが、明らかに前2つとはケタ違いの収束スピードです。公式にもいろいろあるんだなぁっていうか、Excelという同じ土俵に乗っけることが間違ってるんですよね……。

飽きてきたので、ここでラスボス、たぶんこれが一番早いと思う最強キャラを出しましょう。ガウス＝ルジャンドルのアルゴリズムさん。

うーん……？ 見た目では何をしようとしているのかわかりませんが、実はこの人はめちゃめちゃめちゃめちゃ計算が早いやつで、スパコンで億とか兆まで計算するやべーやつだそうです。

まぁ、Excelで計算するのは楽そうかなって思ってやってみると

えええええええええ、3行で限界突破って……あんたが優勝や！