6面ダイスで24通りの出目を出す方法

6面ダイスには6個の面があるので、振れば1～6の乱数が得られます。当たり前ですね。
そして8個の頂点があるので、頂点で振れば1～8の乱数が得られます。当たり前ですね。
さらに12個の辺があるので、辺で振れば1～12の乱数が得られます。当たり前ですね。

箱の角にダイスを投げると頂点で振れます。

135が出ました。8個の頂点の中では小さめの数ですが、123よりは大きいです。124よりも大きい。125……は2と5が同時に出ないので存在しなくて、126もなくて、134もあり得ないので、下から3番目、つまり3の目が出たことになります。
めんどくさ。なんかもっと簡単に1～8を特定できる方法ないんですか。

頂点にあつまる数を合計してみると、偶然にも被りがないことが分かります。

123 → 6
124 → 7
135 → 9
145 →10
236 →11
246 →12
356 →14
456 →15

ので、合計値から6引いて、1と2が出てたら1足して、5と6が出てたら1引くと1～8が得られます。
めんどくさ。なんかもっと簡単に1～8を特定できる方法ないんですか。

とりあえず上の表を眺めてみましょう。どの数字も4回ずつ登場していることが分かります。
1が出るのは表の上半分、6が出るのは下半分です。1と6は裏表なので同時に出ることはありません。
他の裏表である2と5はどっちが出ているかを見ると、上から2,2,5,5,2,2,5,5で、3と4は3,4,3,4,3,4,3,4で、あ、これ2進数だ。
2進数なので、裏表になっている3ペアそれぞれに0or1,0or2,0or4を割り当てます。
割り当てますっていうか、もう1と2と4が存在しちゃってますね。
ということでできました。頂点で振って出た3面のうち、1と2と4だけ合計すれば0～7の乱数が得られます。
8面ダイスは6面ダイスで代用できるということです。双対です。

同じ頂点でも3通りの出方があるので、全部別の目とみなせば3倍して24通りの出目を得られます。
例えば、3つのうち一番大きい数が左上に出たら+8、右上に出たら+16するとか。

6面ダイスは実は24面ダイスだったということですね。これからは24個から1個選ぶときに迷わなくて済みます。何時に寝て何時に起きようとか、全部サイコロに任せて気楽に生きてきましょう。