将棋は、以下の様に盤面をテキストに起こすことができます。 ▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢歩▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢王▢▢▢▢(駒の向きは考えません。向きを変えたかったら別の文字を使ってください) 他のボードゲームでは、盤面が六…

ババ抜きは選択肢のない運ゲーのように見えますが、実は戦略もあります。 カードを引かせるときに1枚だけ突出させるとか、引くときにフェイントをかけるとかみたいな心理的要素ではありません。今回はそういうのなしで淡々としたババ抜きを考えます。そんな…

小学生の頃、指を使ったシンプルな大富豪みたいなゲームが一瞬だけ流行りました。Wikipedia「手を用いた遊び」の「数字を無くす遊び」です。ルールの説明はしないのでまずこれを読んでください。 エチケットっていうらしいですが聞いたことないし意味不明で…

「タルタリアの三角形」の2回目、今回は項の増やし方を変更します。 三角形の角度が変わり、こんな感じになります。 証明は前回と大体同じ感じ。項数の増分(上の図では2)をsとして、以下の様に定義します。 L0 = N + N+1 + ... + N+a R0 = N+a+1 + ... + N+a…

「秘書問題」という問題があります。別の呼び方として「結婚問題」とか「最適選択問題」とかあるらしいですが、私は「浜辺の美女問題」という呼び方が一番あっていると思うので、この例えで説明します。 ・浜辺にN人の女がそれぞれバラバラにいて、そのうち…

ジェンガのある段から棒を抜くとき、左右の2本が抜けるのか中央の1本しか抜けないのかの違いは、3本の高さが微妙に異なることから生まれます。...本当は摩擦とか重心とか抜く人の技術とか色々ありますが、そんなことまで計算できないので許してください。 パ…

以下の式は、タルタリアの三角形と呼ばれています。 すばらしいですね。私は小学生の頃、これを見て生まれて初めて「数学の美しさ」というものを感じました。足し算ができれば理解できる感動。全国の小学生にこれを見せれば理系離れも止まると思います。Exce…

Wikipedia「13日の金曜日」によると、13日は金曜日になる確立が一番高いのだそうです。 カレンダーは400年でループしていますが、その間に13日が何曜日になるか、Excelで数えたのがこちら 各曜日は400*12/7=685.7回以上出れば平均より多いことになります。 1…

今回のネタはコントラクトブリッジです。知らない人にはさっぱりだと思いますが、がんばって知らない人向けに書きます。 まず、以下のゲームを考えます。 1． 2人のプレイヤーが、それぞれ1～Nの数字の書かれたN枚のカードを持つ 2．プレイヤーは交互にカー…

誕生日のパラドックスというのがありまして、一言でいうと「23人いれば、50%の確率で同じ誕生日の2人組が存在する」というものです。「40人のクラスでは、90％の確率で同じ誕生日の2人組が存在する」とも言います。どっちも同じことですが、とにかく、誕生日…

高校の頃の先生は授業中に生徒を指名する順番を工夫していました。席順や出席番号順に当てていくと、生徒は自分が当てられないことが分かってだらけてしまいます。緊張感を持ってもらうため、いつ誰が当てられるか分からない状態にしたいのですが、ランダム…

近似値の話の続きです。 以下は、黄金比こと(1+√５)/2の近似値の、分母500までのランキング 分母と分子に同じ値が何度も出てくるのは、フィボナッチ数列というのが関係しています。 フィボナッチ数列は、n番目の項をF[n]とした場合にF[n]+F[n+1]=F[n+2]とな…

円周率の近似で355/113がとても優秀という話でしたが、他の数も近似してみました。355/113より優秀な近似はあるのでしょうか。 まずは√2。10000までのランキングは以下ですが、ぱっとしません。 ちなみに、√2の1000までのランキングを見てみると 分母と分子…

モンティ・ホール問題っていうのがあります。説明すると長すぎるのでここでは割愛します。この問題は全部明らかになってるんですが、せっかくなのでExcelで検証してみました。 確かに計算通りの結果がでました。 ところであれってバラエティ番組が元ネタらし…

こないだは円周率を分数で近似してみましたが、今回は数学公式から求めてみました。 特に考察とかは無くて、単に円周率(っぽいの)出たねってだけです。 まずはライプニッツの公式というやつ へぇ、こんなんで円周率が出るんですね。こんな単純な形ならExcel…

あみだくじは全然シャッフルされないってのが有名ですが、そうでもないよって話。 偏りについてはググるとたくさん出てきますが、まずはいつものようにExcelで計算してみました。5本の縦軸に対して横棒をランダムに10本引くのを1万回やった結果です。なお、…

三方一両損はみんなが損する話だけど、3人で1両ずつ分けて三方一両得にした方が良いよねってのを聞いたことがあります。星新一だったかな？ 三方一両得の助言をすればお金が貰えるところにうっかり三方一両損の助言をしてしまうと損なので、予めシュミレート…

πの近似値としては 22/7 とか 355/113 が使われるそうです。この近似値は実際にどれくらいπに近いのか、Excelで計算してみました。 分母を固定したときに一番πに近くなる分子を計算し、πとの差をとります。空欄は既知の値(通分できる)です。 ……数値はたくさ…