誕生日のパラドックス

誕生日のパラドックスというのがありまして、一言でいうと「23人いれば、50%の確率で同じ誕生日の2人組が存在する」というものです。「40人のクラスでは、90％の確率で同じ誕生日の2人組が存在する」とも言います。どっちも同じことですが、とにかく、誕生日が被る確率は直観よりもかなり高いってことです。

どういう計算をすればそうなるかってのはググればたくさん出てくるので省略します。Excelで計算したものがこちら。

この話がされる場合、必ず「一年は365日とします」という仮定がついて2/29生まれの人がかわいそうなので、366日でも試してみます。

全然変わりませんね。以降、一年は365日とします。

2人の誕生日が被ると運命的な感じがしますが、1日違いでもわりとびっくりします。1日違いも許すと、確率はどれくらいになるのでしょうか。
鳩の巣が半分になるので、365日を183日で計算したのと同じくらいか、ぶつかる幅が3倍になるので122日で計算したくらいか。人数が少ないうちは122側に近い感じだと思います。
50%を超えるのは、183だと17人、122だと14人なので、15人で50%超と予想。

100万回試行し、人数ごとの確率を出したものがこちら。

14人。というか、ほぼ122のときと同じでした。

20人なら80％、30人なら98%の確率で一日違いがいることになります。

ちなみに、誤差が0,1,2,3日の場合を同時に表示したのがこちら

直観との差でいえば、1日違いが一番インパクトありそうです。

おまけ

365以上で計算するとこんな感じ

対数的な感じですね。

1000人がかりなら、100万分の1の一致も難しくない確率です。
たまに、何かと何かが偶然とは思えないほど一致しているという話(ケネディとリンカーンとか)を聞きますが、普通に偶然ですよってことも多いんだと思います。